8. Sınıf Matematik Olasılık Konu Anlatımı
A. TANIM
Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.
B. OLASILIK TERİMLERİ
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir.
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.
Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine kesin olay denir.
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.
A Ç B = Æ
ise, A ve B olayına ayrık olay denir.
C. BİR OLAYIN OLASILIĞI
Örnek Uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile gösterirsek;
ile gösterilir.
-
Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
0 £ O(A) £ 1 dir.
-
O(A) = 0 ise A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir. (İmkansız olayın olasılığı 0 dır.)
-
O(A) = 1 ise A olayı kesinlikle gerçeleşecek demektir. (Kesin olayın olasılığı 1 dir.)
-
O(A), A olayının olma olasılığı,
O(Aı), A olayının olmama olasılığı olmak üzere,
O(A) + O(Aı) = 1, yani bir olay ya olur veya olmaz demektir. Bu ifadeyi
O(A) = 1 – O(Aı) şeklinde de düşünebiliriz.
|
-
A Ì B ise O(A) £ O(B) dir.
-
n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n dir.
-
n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.
|
D. AYRIK İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ)OLASILIĞI
A Ç B = Æ ise,
O(A È B) = O(A) + O(B) dir.
E. AYRIK OLMAYAN İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN (A VEYA B OLAYININ)
OLASILIĞI
O(A È B) = O(A) + O(B) – O(A Ç B) dir.
F. BAĞIMSIZ OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :
O(A Ç B) = O(A) . O(B) dir
