KOORDİNAT DÜZLEMİNDE ÖTELEME ,YANSIMA, SİMETRİ VE DÖNME

Yansıyan ve dönen şekiller

1) Yansıyan şekiller(koordinat düzleminde yansıma simetri)

Anlatım:

 

Geçen sene yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik.

Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür.

En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür.

Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım.

Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim.

 

Koordinatları:

A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım.

Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir.

Şeklin koordinatı:

A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)

görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır.

Kısacası:

• Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir.
• Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır.

Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım.

Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir.

son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:

A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur.

Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:

Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir.

Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir.

Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun.

Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim.

 

 

Çözüm:

• Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir.

-2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadır.Yani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır

• Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir.

+4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadır.Yani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır.

Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır.

Not: Eserozdemir06 rumuzlu arkadaşımızın gönderdiği slayt gösterisini indirmek için buraya
tıklayın.

 

2-) Dönen şekiller (koordinat düzleminde dönme)

Yansıma ile dönme birbirinden farklıdır.

Yansımada; gerçek şekle ve görüntüsüne ( yansımasına ) baktığımız zaman birbirlerine ters dururlar.

Yani sağda olan solda, solda olan sağdadır.

Fakat dönme hareketinde sağda olan hep sağda,solda olan kısım da hep solda durur.

Dönme hareketine en iyi örnek çarkıfelektir.

Çarkıfelek ne kadar dönerse dönsün sayıların sıralanışı değişmez.

Dönme hareketi genellikle 90 ,180 veya 270 derece olarak yapılır.

360 derece pek karşımıza çıkmaz,zaten 360 derece dönmesi demek, cismin olduğu yerde kalması demektir.

Örnek: Şimdi elimizde A(-3,+2) noktası olsun, bu noktayı 90 derece saat yönündedöndürelim.

döndükten sonraki oluşan A şeklinin yeni haline A1 dersek,

A1 in koordinatları = A1(+2,+3) olacaktır.

Peki yukarıda neler oldu buna bakalım.

Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti – ile çarpılır.

Burada da A(-3,+2) noktasını 90 derece döndürdüğümüzde ne oldu?

Koordinatlar yer değişti yani A1(+2,-3) oldu, devamında ise ikincinin işaretini – ile çarptık.

Yani tam sonuç A1(+2,+3) elde edildi.

 

3-) ötelenen şekiller (koordinat düzleminde öteleme)

Koordina düzleminde ötelem 4 farklı şeiklde olur

(x,y)= (apsis, ordinat)

sağa öteleme x eksenin noktanın apsisi artar

sola öteleme x eksenin noktanın apsisi azalır

aşağı öteleme y eksenin noktanın ordinatı artar

sağa öteleme y eksenin noktanın ordinatı azalır